Ứng dụng của phép nghịch đảo (chưa có lời giải)

Cũng như trong bất đẳng thức, hình học cũng có những công cụ riêng và mạnh để giải quyết những bài toán hình phức tạp và khó. Một trong số các công cụ ấy là phép nghịch đảo. Sau đây là bài toán hình khó và khi bạn giải nó bạn sẽ cảm nhận được phép nghịch đảo mạnh đến thé nào.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác OAB và OCD cắt nhau tại X và O. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác OAD và OCB cắt nhau tại Y và O. Các đường tròn đường kính AC và BD cắt nhau tại Z và T. Chứng minh rằng bốn điểm X,Y,Z,T cùng thuộc một đường thẳng hoặc cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp có các đường chéo cắt nhau tại P (góc giữa 2 đường chéo AC và BD khác 60). Chứng minh rằng các đường thẳng Euler của các tam giác PAB, PBC, PCD, PDA đồng qui tại một điểm. (Kostas Vittasko)