Topic tập hợp các bài hình học phẳng không sử dụng các định lí nổi tiếng

Trong topic này mỗi bài hình được đưa lên có tính chọn lọc rất cao và phù hợp với các bạn mong các bạn làm
1.Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao là AD,BE,CF và trực tâm H. M là giao điểm của DE và CF. N là giao điểm BE và DF. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. CMR: AO vuông góc với MN.
Một bài toán ứng dụng tuyệt vời của bài toán trên là bài toán dưới đây.
2.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tâm I là tâm nội tiếp của tam giác. BI cắt AC, (O) tại E, M. IC cắt AB, (O) tại F, N. Đường vuông góc với NC tại N cắt đường vuông góc với MB tại M ở S. CMR: SO vuông góc với EF.(Proposed by Nguyễn Hữu Minh Tuấn, 11A1, Lê Quí Đôn, Đà Nẵng)
3.4.

pm: cảm ơn 2 bạn Phước và Tuấn đã cho tôi lời giải của 2 bài toán trên.

5.Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của trung tuyến AM lấy D bất kì. Hai đường vuông góc với BC tại B và C lần lượt cắt CD,BD tại E,F. Cm: góc EAB = góc EAC. (Proposed by Lê Hữu Phước, 11A1, Lê Quí Đôn, Đà Nẵng)
Gợi ý: bài này dùng phép vị tự
6.Cho tam giác ABC nội típ đường trong tâm O ; P là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn; Chứng minh rằng đường tròn qua P và tâm nội típ của 2 tam giác ABP và tam giác APC luôn đi qua một điểm cố định khác P. (Proposed by Lê Hữu Phước, 11A1, Lê Quí Đôn, Đà Nẵng)

Sau đây là một bài toán cũng được.
7.Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC tại D. BI, CI cắt đường tròn đường kính BC tại X,Y. CMR: tam giác DXY đồng dạng với tam giác ABC.

phuoc_linh_09 đã viết:

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC tại D. BI, CI cắt đường tròn đường kính BC tại X,Y. CMR: tam giác DXY đồng dạng với tam giác ABC.

Bài này chính là đề VMO 2009 (nói đề dưới dạng khác cũng vậy thôi)

8.Cho tam giác ABC có điểm I nằm trong tam giác. H, K là chân đường cao hạ từ A xuống IB, IC. F,E là chân đường cao hạ từ I xuống AC, AB. CMR: KE, HF và BC đồng qui.(Proposed by Lê Hữu Phước, 11A1, Lê Quí Đôn, Đà Nẵng)
9.Cho (O) có 2 đường kính là AB và CD. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt AC tại P. PO cắt BC tại E. PD cắt (O) tại G. CMR: A,E,G thẳng hàng.(Proposed by Nguyễn Hữu Minh Tuấn, 11A1, Lê Quí Đôn, Đà Nẵng)
10.Cho a, b, c là ba đường thẳng song song và đi qua 3 đỉnh A,B,C của ∆ABC. Gọi a’,b’,c’ là 3 đường thẳng đối xứng với a, b, c qua BC,CA,AB tương ứng. Chứng minh rằng a’,b’,c’đồng quy nếu và chỉ nếu a, b, c song song với đường thẳng Euler của ∆ABC. (Proposed by Bùi Đăng Khoa, 11A1, Lê Quí Đôn, Đà Nẵng)
11.Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE và các phân giác trong AP,BQ. Ký hiệu I,O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của ∆ABC. Chứng minh rằng D,E,F thẳng hàng nếu và chỉ nếu P,Q,O thẳng hàng.(Proposed by Bùi Đăng Khoa, 11A1, Lê Quí Đôn, Đà Nẵng)