Ba bài pt hàm trong IMO shortlist

pm: LHP. Tìm dịa chỉ không cũng mệt chết
duythuc

Bài 1
Thế x=y=0 => f(0)^2=1
thế x=0 y=1 => f(0)=1 f(1)= 3/2
Tới đây thế y=0 thì f(x)=1 với mọi x mâu thuẫn
Vậy ko tồn tại f thoả mãn đề bài
Tiếp bài2
f: R+ \to R+
f(x)f(y)=2f(x+yf(x))
Thay x=1
Cố định f(1)=a
Ta có af(y)=2f(1+ay)
Đây là trường hợp riêng của bài f(ax+b)=cf(x)+d (bài về nhà )
Còn bài 3 cho hỏi f có liên tục ko ???
Nếu ko thì hơi phiền một chút ??

Trích dẫn :

Bài 1
Thế x=y=0 => f(0)^2=1
thế x=0 y=1 => f(0)=1 f(1)= 3/2
Tới đây thế y=0 thì f(x)=1 với mọi x mâu thuẫn
Vậy ko tồn tại f thoả mãn đề bài

Thay các hàm sau vào ta thấy nó có nghiệm: 2x-1, -x-1, x^2-1
(Kết luận ngu thế không biết)

Trích dẫn :

Tiếp bài2
f: R+ \to R+
f(x)f(y)=2f(x+yf(x))
Thay x=1
Cố định f(1)=a
Ta có af(y)=2f(1+ay)
Đây là trường hợp riêng của bài f(ax+b)=cf(x)+d (bài về nhà )

Bài giải trên hoàn toàn sai vì ở đây f(1) vẫn có liên hệ với f(x) em ạ, ai cho mày cố định thế

Trích dẫn :

Còn bài 3 cho hỏi f có liên tục ko ???
Nếu ko thì hơi phiền một chút ??

Không liên tục em ạ, mà liên tục thì cũng chắc gì mày giải ra nổi

À phước lời giải bài 1 của mài trong ebook bị 1 vấn đề nhỏ nhớ sửa nhé.
Đúng là không thẻ trách thằng Quang được. Nó còn non.
Sau đây là lời giải bài 1

Lời giải bài 2

Và lời giải bài 3