BĐT hay rèn skill (topic chưa sửa)

1) a,b,c \in [0;1]
Cmr: 1+ab+bc+ca\ge a^2+b^2+c^2
2) a,b,c, là 3 cạnh tam giác, a+b+c=1.
Cmr: (a^2+b^2+c^2)\ge \frac{ab+bc+ca}{19abc+8(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}
(proposed by Huỳnh Anh Nguyên 11A2)
P/S: đề nghị PDThức ko chép sách rồi post bài giải ok

phuoc_linh_09 đã viết:

Bài 1 quá dễ mà hồi năm ngoài mày phải hỏi tao, nhứng rất tiếc giò tao có cách giải hay gấp bội lúc đó =))
Gõ tex thì tốt nhất nên gõ rõ các biểu thức =))

Nổ vãi,bài 1 thì xét (1-a)(1-b)(1-c)>=0 => đpcm
(cái ni mà ta phải hỏi mài hả, nhầm bài rồi)
mà có cách ngắn hơn thì ta thật sự không biết cái chi có thể ngắn hơn 1 dòng, chẳn lẽ là nửa dòng =))

duythuc_dn đã viết:

Nổ vãi,bài 1 thì xét (1-a)(1-b)(1-c)>=0 => đpcm
(cái ni mà ta phải hỏi mài hả, nhầm bài rồi)
mà có cách ngắn hơn thì ta thật sự không biết cái chi có thể ngắn hơn 1 dòng, chẳn lẽ là nửa dòng =))

Ủa xét thế rồi sao
Ta giải nè
Không mất tổng quát 1>=a>=b>=c>=0 => 1>=a^2 ab>=b^2 bc>=c^2 ac>=0
Cộng lại => dpcm

Ngu xuẩn, tao ko quan tâm tụi bay làm mấy dòng mà là ý tưởng về pp khi làm, còn nếu tụi bay nghĩ làm càng ngắn càng tốt thì xin mời làm bài sau (do tao mở rộng nhưng có lẽ quá dễ):
1+a^kb+b^kc+c^ka\ge a^k+b^k+c^k (a,b,c \in [0;1] và k nguyên dương)

Bai toan tren co' the giai bang quy nap, day la` cach minh xay dung ba`i toa'n, neu ban na`o giai duoc thi` post lo`i giai len, neu ko thi` se co trong tuyen tap