Bài này mà là đề thi thành phố à
Cách giải nè
Giải
Trước hết tác giả xin nhắc lại một bổ đề đẹp ,là một kết quả căn bản mang tính nền tảng khi tìm hiểu về các đường đối trung như sau:
Bổ đề:Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Các tiếp tuyến của (O)tại B,C cắt nhau ở S.Khi đó AS là đường đối trung của tam giác ABC.
Chứng minh của nó đề nghị các bạn tự tìm hiểu.
*Trở lại bài toán của chúng ta.
Xét cực và đối cực đối với (O).
+)Nếu tam giác ABC đều thì rất đơn giản.
+) Nếu tam giác ABC vuông hoặc cân thì ý tưởng giải sau vẫn thực hiện được bằng cách chọn đỉnh thích hợp.Cụ thể là giả sử tam giác đó vuông hoặc cân ở C.
[img]
[/img]
Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở T.
Tiếp tuyến của (O) tại E và F cắt nhau ở S.
Dựa vào bổ đề ta đã có A,K,D,T thẳng hàng.
Bây giờ ,nếu gọi I là giao điểm của EF và BC thì ta lại thấy ngay S,D,K thẳng hàng vì cùng thuộc đường đối cực của I ,do đó theo bổ đề thì có DA là đường đối trung của tam giác DEF.
Tương tự các bạn cũng chứng minh được EB là đường đối trung của tam giác DEF ,đến đây thì còn gì để nói nhỉ?
Sun Feb 22, 2009 7:55 pm
