dòng chữ in đậm là bài chưa ai giải ra
- Bài toán 1: Giả thuyết continuum có được nghiệm đúng? Có thể có một thứ tự tốt trên?
- Bài toán 2: Có thể chứng minh bằng các phương pháp hữu hạn(procédés finistes)sự bền vững của Số học?
- Bài toán 3: Có thể ứng dụng phương pháp phân tích thành đa diện để tính thể tích được không?
- Bài toán 4: Hãy tìm các Hình học trong đó đường ngắn nhất đi từ điểm này đến điểm kia là đoạn thẳng?
- Bài toán 5: Có những nhóm LIE liên tục không? Nói cách khác,giả thiết tính khả vi có cần trong định nghĩa nhóm LIE?
- Bài toán 6: Có thể toán học hoá các Tiên đề trong Vật lý? (Câu hỏi này chưa thật thích hợp với quan niệm hiện đại về 2 môn Toán và Lý).
- Bài toán 7: Ta nói gì về tính siêu việt của ab với a là đại số,b là vô tỷ khác 0?
- Bài toán 8: Giả thiết Riemann- Tất cả các không điểm ảo của hàm dzeta có một phần ảo là ½ .
- Bài toán 9: Cho A là vành các số nguyên của một trường đại số và J là một idéal nguyên tố của A. Với a thuộc A, ta ký hiệu L(J/a) là số nghiệm của phương trình x²≡a(mod j) trừ đi 1.Đây là bài toán về tính nghịch đảo toàn phương, nghĩa là dáng điệu của L(J/a) phụ thuộc vào J.
- Bài toán 10: Có thể nào tìm được một thuật toán giúp ta xác định,sau một số hữu hạn bước rằng một phương trình Diophante có nghiệm nguyên? (Bài toán này được nghiên cứu trong khuôn khổ các hàm đệ quy).
- Bài toán 11: Hãy thiết lập bảng phân loại các dạng toàn phương có hệ số trong một vành các số nguyên đại số.
- Bài toán 12: Hãy tổng quát hoá bài toán số 9 và nghiên cứu cách xây dựng các trường của lớp.
- Bài toán 13: Người ta chứng tỏ rằng ở bậc n=6 các nghiệm của phương trình bậc n được biểu diễn như là sự chồng chất(superposition)các hàm liên tục có 2 biến của các hệ số của phương trình. Ví dụ các nghiệm của phương trình xX²+2Yx+z=0 được viết dưới dạng f(y,h(x,z) với h(x,z)=xz và f(y,u)=-y±√(y²-u). Kết quả này sẽ sai trong trường hợp n=7
- Bài toán 14: Cho K là một trường,L là một sự nới rộng của K va M=K(X1...Xn).Ta giả sử rằng L con M. Giao L∩K[X1...Xn] có phải là một Đại số hữu hạn không?
- Bài toán 15: Hãy cho một cơ sở chặt chẽ vào kết quả dùng tính liên tục trong những bài toán Hình có dạng: Tìm số đường thẳng của không gian gặp 4 đường thẳng cho trước? (Bài toán này ngày nay được nghiên cứu trong khuôn khổ của Hình học-Đại số).
- Bài toán 16: Hãy nghiên cứu sự sắp đặt các nhánh của một đường cong không kỳ dị,đặc biệt là các đường cong tích phân của những phương trình vi phân xác định bởi đa thức homogènes(đẳng cấp) bậc n.
- Bài toán 17: Mọi phân số hữu tỷ có hệ số thực,dương hoặc bằng 0 tại miền xác định của nó,có thể biểu diễn dưới dạng tổng các bình phương của các phân số hữu tỷ?
- Bài toán 18: Tìm các pavages của không gian Rⁿbằng những đa diện congruents(toàn đẳng).
- Bài toán 19: Hãy nghiên cứu tính chất giải tích của các nghiệm của phương trình vi phân thường hoặc phương trình đạo hàm riêng.
- Bài toán 20: Hilbert đề nghị tổng quát hóa bài toán của Dirichlet cho những lớp hàm rộng hơn.
- Bài toán 21: Hãy mở rộng công trình của Fuchs vào nghiên cứu các phương trình vi phân thoả mãn những điều kiện cho truớc.
- Bài toán 22: Hãy chính xác hóa chứng minh của Poincaré về tính đều hóa các hàm giải tích phức.
- Bài toán 23: Hãy nghiên cứu tính trơn của các nghiệm của phương trình đạo hàm riêng xuất phát từ phép tính biến thiên
Thu Mar 19, 2009 11:13 am