Nghich li toan hoc (st)

Thuần túy vs ứng dụng


Một nhà toán học thuần túy và một nhà toán học ứng dụng được yêu cầu tính xem 2×2.
Lời giải của nhà toán ứng dụng như sau:
Ta có 2 × 2 = 2 ×1/(1-1/2).
Nhân tử thứ hai ở vế phải có thể biểu diễn dưới dạng tổng của cấp số nhân
1/(1-1/2) = 1 + 1/2 +1/4 + 1/8 + ....
Cắt các số hạng kể từ số hạng thứ 3 trong chuỗi trên ta có thể xấp xỉ
2 ×2 = 2 ×(1 +1/2) = 3
Lời giải của nhà toán thuần túy là:


Ta có





2 × 2 = (-2) ×1/(1-3/2).



Nhân tử thứ hai ở vế phải có thể biểu diễn dưới dạng tổng của cấp số nhân



1/(1-3/2) = 1 + 3/2 +9/4 + 27/8 + ...



Chuỗi này phân kì vậy. 2 × 2 không tồn tại. !!!




Ta sẽ đạo hàm ngươi



Trong một ngõ hẹp tối tăm đôi bạn hàm số gặp phép toán đạo hàm.
"Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0"- Phép toán đạo hàm chỉ thấy tên hằng số.
- Thử coi - Ta là ex.
Lại ngõ hẻm đó vào một đêm tối tăm, ex lại gặp một phép toán đạo hàm khác.
-"Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0"
-Thử coi - Ta là ex.
Thế thì ngươi chớ có trách ta, ta là d/dy.



1 = 2?


Mục đích của chúng ta là chứng minh 1 = 2.

Để ý rằng:


1 = 1^1 = 1



2 + 2 = 2^2 = 4



3 + 3 + 3 = 3^2 = 9



4 + 4 + 4 + 4 = 4^2 = 16


và một cách tổng quát:


x + x + ..... + x = x^2



\___ x lần ___/


Đạo hàm hai vế ta được:


1 + 1 + ..... + 1 = 2 x



\___ x lần ___/


Suy ra 1 .x = 2 x

Giản ước x khi nó khác 0 ta có 1 = 2. Sai ở đâu nhỉ?

Nghịch lí Zenon
Trích từ"Giai thoại toán học"
Nghịch lí:"Lực sĩ Achille không bao giờ đuổi kịp con rùa đi trước ông ta vì khi Achille đến chỗ con rùa thì nó đã đi được một đoạn.Achille lại đuổi được đoạn đó thì con rùa lại chạy được một đoạn nữa.Cứ như vậy Achille không bao giờ đuổi được con rùa" ngộ wá ha:haha: :haha: .Bạn giải quyết vấn đề này ra sao ?

tiep ne
Nếu không thời gian không thể phân chia nhỏ đến vô tận thì khi cung thủ bắn một mũi tên vào hồng tâm, thực chất mũi tên không chuyển động, cái ta thấy "chuyển động" chỉ là ảo tượng. Vì một lẽ ta đã thống nhất rằng không-thời gian không thể chia nhỏ vô tận, nên không-thời gian ấy được hợp thành từ các điểm "nút", ở mỗi "nút" ấy thì không-thời gian đều bằng 0 (và không có chuyển động của mũi tên). Vậy tập hợp các nút lại thì mũi tên cũng không chuyển động.

[sửa] Câu chuyện hữu hạn và vô hạn - Khách sạn Hilbert.
Một hôm có nhà doanh nghiệp tên Thông nằm mơ, được nhà toán học nổi tiếng người Đức tên là Hilbert mách bảo bí quyết kinh doanh bằng cách xây khách sạn để kiếm lời. Trong giấc mơ, nhà kinh doanh Thông nghe được bí kíp ấy thấy hay quá nên đã thuê người xây một khách sạn gồm các phòng đơn, được đánh số bởi 1,2,3,...., n,... Sau đó ông Thông, chủ khách sạn mạnh dạn tuyên bố rằng luôn luôn thoả mãn nhu cầu cho những ai cần chỗ ở.

Ngày nọ có một vị khách đường xa đến quầy tiếp tân để thuê phòng. Cô lễ tân nhìn vào sổ theo dõi thấy tất cả các phòng đều có người ở nên quay ra vị khách:

- Xin lỗi, ông cảm phiền đi nơi khác, khách sạn nay đã hết chỗ rồi.
- Các người làm ăn thế nào vậy? Ngoài bảng thì ghi rằng luôn đáp ứng đầy đủ chỗ ở cho ai có nhu cầu, giờ thì từ chối... Vị khách hét tướng lên.
Nghe tiếng ồn ào, vị chủ khách sạn chạy ra. Sau khi biết được câu chuyện, ông Thông quay qua nói với khách:

- Xin lỗi ông, do nhân viên chưa quen việc, sẽ có phòng ngay cho ông thôi mà.
Nói xong, ông Thông liền ra lệnh cho nhân viên lễ tân tức tốc đến các phòng, làm các động tác như sau: yêu cầu vị khách đang ở phòng số 1 chuyển ngay sang phòng số 2, khách phòng số 2 thì chuyển sang phòng thứ ba,... nói chung khách đang ở phòng số thứ n thì chuyển sang phòng số thứ n+1,... Sau mấy phút sắp đặt, ông Thông ân cần mời vị khách mới đến vào phòng số 1 và thế là mọi chuyện tạm ổn.

Tất nhiên dù bị đánh động và phải chuyển đồ đạc nhưng rồi mọi người ai cũng có chỗ ở. Vì do số phòng nhiều vô hạn nên người đang ở phòng số n thì chỉ việc chuyển sang phòng mới số n+1. Ông Thông đang đắc chí thì bỗng nhiên giật mình thức dậy.

Hoá ra ông Thông đang nằm mơ, vì chuyện xây dựng khách sạn vô hạn phòng chỉ là lý thuyết, không tưởng, thực tế làm chi có. Tuy nhiên, ông Thông do già dặn trong cuộc đời, thấy mọi chuyện đều tương đối, ngay cả cuộc sống con người là hữu hạn. Thời trẻ, ông đã từng thề thốt với nhiều cô gái rằng, "Anh yêu em vô hạn", "Anh nhớ em vô cùng,..." nhưng thật ra ông chỉ "thương yêu" các cô gái ấy trong một giai đoạn hữu hạn nào đó. Từ đấy, ông suy nghĩ và ngộ ra rằng vô hạn trong cuộc đời thật ra là hữu hạn nhưng ở một mức độ "đủ lớn" nào đó là được. Với suy nghĩ như vậy, ông khai thác ý niệm vô hạn và xây một khách sạn "vô hạn" phòng như sau:

Ông thuê người xây 1 khách sạn có 6.000 phòng (khách sạn với số phòng chừng này thì không phải hiếm, đặc biệt các khách sạn phục vụ cho World Cup). Xong rồi ông quảng cáo rùm beng. Cũng như trên, khi khách đã đầy nhóc mà vẫn còn có người đến, ông giao cho tay quản lý khách sạn làm như trong mơ nghĩa là lôi ông khách phòng số 1 chuyển sang phòng số 2,.... Do tác phong lề mề, mỗi lần chuyển người từ phòng này sang phòng kia mất 10 phút, tính ra đến phòng cuối cùng là mất hết thảy 60.000 phút tức là 1000 giờ = hơn 41 ngày. Trong vòng 41 ngày ấy thông thường thế nào cũng có khách hết tiền nên phải trả phòng lại. Nếu không hên lắm thì mãi đến phòng cuối, nhét người khách phòng số 6000 vào phòng đã trả ấy. (Đó là một mánh chiến lược kinh doanh mạo hiểm! Tuy giữ được lời hứa là thoả mãn chỗ ở cho mọi người nhưng vị khách nào đã ở một lần thì tởn đến già, lần sau chắc là không dám ghé lại vì sẽ bị chuyển chỗ không biết lúc nào.)

Nghịch lý Russell (Russell's paradox) được mô tả qua một câu chuyện vui về ông thợ cạo như sau:

Có ông thợ cạo, vốn là cư dân của làng wikipedia, tuyên bố: "Tôi chỉ cạo râu cho những người đàn ông nào của làng wikipedia mà không tự cạo râu". Như thế các đấng nam nhi của làng wikipedia chia làm 2 nhóm: nhóm tự cạo râu và nhóm không tự cạo râu. Vậy thì ông thợ cạo thuộc nhóm nào đây? Nếu thuộc nhóm 1 tức là nhóm tự cạo râu nên ông không cạo cho những người tự cạo râu, tức là ông không cạo cho ông. Nhưng nếu như vậy thì ông thuộc nhóm hai. Nếu ở nhóm 2 thì ông sẽ cạo râu cho ông vì ông cạo râu cho những người thuộc nhóm 2. Lúc đó hoá ra ông lại tự cao râu cho mình. Té ra ông này thuộc loại đại rắc rối, xếp vào nhóm nào cũng gặp mâu thuẫn cả!

Thật ra mâu thuẫn này gặp phải khi ta xét tập hợp "E là tập hợp của tất cả các tập hợp" để rồi gặp phải tình huống: “Tập E là một phần tử của chính nó hay không phải là phần tử của nó đều gặp chuyện ngược đời”. Sau đó để sửa sai, người ta không dùng "tập hợp của tất cả các tập hợp" mà đề xuất một khái niệm mới, tổng quát hơn là "lớp". Trong công việc của các nhà toán học cụ thể, người ta chỉ cần khoanh vùng một tập hợp bao gồm đủ nhiều các tập hợp nào đó (nhưng không phải là tất cả) để làm việc thì sẽ không phải gặp mâu thuẫn nữa. Tập này được gọi là một "vũ trụ" của người làm toán ứng với một ngành toán nào đó.

Một phần của nghịch lý, được khám phá bởi Bertrand Russell vào năm 1901.

Giả sử tập M là "tập hợp tất cả các tập hợp không chứa chính nó". Một cách hình thức : A là một phần tử của tập M nếu và chỉ nếu A không là phần tử của chính A.


Nếu M chứa chính nó thì theo định nghĩa của M,tập M không phải là một phần tử của M . Nếu M không chứa chính nó thì cũng do định nghĩa của M chính M lại là một phần tử của M. Các mệnh đề "M là một phần tử của M" và "M không là phần tử của M" cả hai không thể đúng, đó chính là mâu thuẫn.

Nghịch lý này thúc đẩy Russell phát triển lý thuyết kiểu và Ernst Zermelo phát triển lý thuyết tập hợp tiên đề ngày nay trở thành lý thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel.

conan175 đã viết:

[sửa] Câu chuyện hữu hạn và vô hạn - Khách sạn Hilbert.
Một hôm có nhà doanh nghiệp tên Thông nằm mơ, được nhà toán học nổi tiếng người Đức tên là Hilbert mách bảo bí quyết kinh doanh bằng cách xây khách sạn để kiếm lời. Trong giấc mơ, nhà kinh doanh Thông nghe được bí kíp ấy thấy hay quá nên đã thuê người xây một khách sạn gồm các phòng đơn, được đánh số bởi 1,2,3,...., n,... Sau đó ông Thông, chủ khách sạn mạnh dạn tuyên bố rằng luôn luôn thoả mãn nhu cầu cho những ai cần chỗ ở.

Ngày nọ có một vị khách đường xa đến quầy tiếp tân để thuê phòng. Cô lễ tân nhìn vào sổ theo dõi thấy tất cả các phòng đều có người ở nên quay ra vị khách:

- Xin lỗi, ông cảm phiền đi nơi khác, khách sạn nay đã hết chỗ rồi.
- Các người làm ăn thế nào vậy? Ngoài bảng thì ghi rằng luôn đáp ứng đầy đủ chỗ ở cho ai có nhu cầu, giờ thì từ chối... Vị khách hét tướng lên.
Nghe tiếng ồn ào, vị chủ khách sạn chạy ra. Sau khi biết được câu chuyện, ông Thông quay qua nói với khách:

- Xin lỗi ông, do nhân viên chưa quen việc, sẽ có phòng ngay cho ông thôi mà.
Nói xong, ông Thông liền ra lệnh cho nhân viên lễ tân tức tốc đến các phòng, làm các động tác như sau: yêu cầu vị khách đang ở phòng số 1 chuyển ngay sang phòng số 2, khách phòng số 2 thì chuyển sang phòng thứ ba,... nói chung khách đang ở phòng số thứ n thì chuyển sang phòng số thứ n+1,... Sau mấy phút sắp đặt, ông Thông ân cần mời vị khách mới đến vào phòng số 1 và thế là mọi chuyện tạm ổn.

Tất nhiên dù bị đánh động và phải chuyển đồ đạc nhưng rồi mọi người ai cũng có chỗ ở. Vì do số phòng nhiều vô hạn nên người đang ở phòng số n thì chỉ việc chuyển sang phòng mới số n+1. Ông Thông đang đắc chí thì bỗng nhiên giật mình thức dậy.

Hoá ra ông Thông đang nằm mơ, vì chuyện xây dựng khách sạn vô hạn phòng chỉ là lý thuyết, không tưởng, thực tế làm chi có. Tuy nhiên, ông Thông do già dặn trong cuộc đời, thấy mọi chuyện đều tương đối, ngay cả cuộc sống con người là hữu hạn. Thời trẻ, ông đã từng thề thốt với nhiều cô gái rằng, "Anh yêu em vô hạn", "Anh nhớ em vô cùng,..." nhưng thật ra ông chỉ "thương yêu" các cô gái ấy trong một giai đoạn hữu hạn nào đó. Từ đấy, ông suy nghĩ và ngộ ra rằng vô hạn trong cuộc đời thật ra là hữu hạn nhưng ở một mức độ "đủ lớn" nào đó là được. Với suy nghĩ như vậy, ông khai thác ý niệm vô hạn và xây một khách sạn "vô hạn" phòng như sau:

Ông thuê người xây 1 khách sạn có 6.000 phòng (khách sạn với số phòng chừng này thì không phải hiếm, đặc biệt các khách sạn phục vụ cho World Cup). Xong rồi ông quảng cáo rùm beng. Cũng như trên, khi khách đã đầy nhóc mà vẫn còn có người đến, ông giao cho tay quản lý khách sạn làm như trong mơ nghĩa là lôi ông khách phòng số 1 chuyển sang phòng số 2,.... Do tác phong lề mề, mỗi lần chuyển người từ phòng này sang phòng kia mất 10 phút, tính ra đến phòng cuối cùng là mất hết thảy 60.000 phút tức là 1000 giờ = hơn 41 ngày. Trong vòng 41 ngày ấy thông thường thế nào cũng có khách hết tiền nên phải trả phòng lại. Nếu không hên lắm thì mãi đến phòng cuối, nhét người khách phòng số 6000 vào phòng đã trả ấy. (Đó là một mánh chiến lược kinh doanh mạo hiểm! Tuy giữ được lời hứa là thoả mãn chỗ ở cho mọi người nhưng vị khách nào đã ở một lần thì tởn đến già, lần sau chắc là không dám ghé lại vì sẽ bị chuyển chỗ không biết lúc nào.)

gã điên
cho lun vị khách đó lên fòng n+1 lun chớ mác chi fải chuyển?

Đọc đến vậy mà không hiểu hả ???